رفتار ارتجاعی

خواص ارتجاعی مصالح در حقیقت شاخصی از سختی آنهاست. علی رغم رفتار غیر خطی بتن، تخمین مدول ارتجاعی بتن (یعنی نسبت بین تنش وارده و کرنش آنی در محدوده فرض شده)، برای تعیین تنش های ایجاد شده بر اثر کرنش های ناشی از اثرات محیطی، ضروری می باشد. همچنین این ضریب برای محاسبه تنش های طراحی ناشی از بار در اجزای ساده، و نیز محاسبة لنگرها و تغییر شکلها در سازه های پیچیده، لازم می باشد.

رابطه غیر خطی بین تنش و کرنش

با توجه به منحنیهای تنش کرنش برای سنگدانه، خمیر سیمان و بتن تحت فشار تک محوری، نشان داده شده در شکل (2-4)، کاملا مشهود است که بتن در مقایسه با سنگدانه و خمیر سیمان مادهای ارتجاعی نیست. نه تنها كرنش ایجاد شده در بتن بر اثر بار آنی با تنش وارد شده به طور مستقیم رابطه ای ندارد بلکه در باربرداری نیز کرنش ها کاملا به حالت اولیه بر نمی گردند. برای بررسی و تشریح علت غیر خطی بودن رابطه تنش – کرنش در بتن، مطالعاتی در مورد نحوه گسترش ریزترکها در بتن تحت بار، از جمله در دانشگاه کرنل (Cornell)(۲)، انجام شده است. شکل(3-4) ،براساس کارهای انجام شده در این دانشگاه و بررسی های انجام شده توسط گلوک لیش Glucklich)) (3)به دست آمده است.

 

رفتار تنش-کرنش خمیر سیمان،سنگدانه و بتن

شکل 4-2-رفتار تنش-کرنش خمیر سیمان،سنگدانه و بتن

نمایش شماتیک رفتار تنش-کرنش بتن تحت بار فشاری تک محوری

شکل 3-4- نمایش شماتیک رفتار تنش-کرنش بتن تحت بار فشاری تک محوری

 

از نقطه نظر سطوح مختلف (تنش بیان شده بر حسب درصدی از بار نهایی) و ایجاد ترکهای ریز در بتن، چهار حالت شکل3-4  را می توان مشاهده کرد. در حال حاضر روشن شده است که حتی قبل از اعمال بار خارجی به بتن، ترکهای ریز در ناحیه انتقال بین خمیر سخت شده و شن وجود دارد. تعداد و عرض این ریز ترکها در نمونه بتنی علاوه بر عوامل مختلف، به آب انداختگی بتن، مقاومت ناحیه انتقال و حلول مدت زمان عمل آوری بتن نیز بستگی دارد. در شرایط معمول عمل آوری (هنگامی که بتن در معرض خشک شدن یا جمع شدگی حرارتی قرار دارد) به علت تفاوت ضرایب ارتجاعی، کرنش های متفاوتی ما بین خمیر و شن رخ میدهد که عامل ایجاد ترکها در ناحیه انتقال می باشند. در بارهای کمتر از ۳۰ درصد بار نهایی، ترکها در ناحیه انتقال پایدار مانده و در نتیجه منحنی خطی باقی می ماند (حالت اول در شکل 3-4).

در بارهای بیش از ۳۰ درصد بار نهایی (حالت دوم در شکل مزبور) با افزایش تنشها، ترکهای ناحیه انتقال از نظر طول و عرض و تعداد شروع به افزایش می کنند. بنابراین با افزایش تنش ها، نسبت افزایش یافته و منحنی از حالت خط راست خارج می شود. به هر حال تا تنشهای حدود۵۰ درصد تنش نهایی می توان فرض کرد که حالت پایداری از ریز ترکها در ناحیه انتقال وجود دارد و در این حالت ترکهای ایجاد شده در خمیر قابل ملاحظه نیستند. در بارهای حدود ۵۰ تا ۶۰ درصد بار نهایی ترکهای جدیدی در خمیر شروع به تشکیل شدن می کنند. با افزایش بیشتر تنش ها تا حدود ۷۵ درصد بار نهایی (یعنی حالت سوم) نه تنها سیستم ترکها در ناحیه انتقال ناپایدار می شود بلکه تشکیل و گسترش ترکها در خمیر نیز افزایش یافته و منحنی تنش – کرنش بیشتر به طرف محور افقی خم میشود. در بارهای حدود ۷۵ تا ۸۰ درصد بار نهایی، سرعت و آهنگ رهایی انرژی کرنشی به سطح بحرانی لازم برای رشد سریع تركها تحت تنش اعمال شده رسیده و این سطح تنش برای گسیختگی مصالح کافی می باشد. به طور خلاصه در بار حدود ۷۵ درصد بار نهایی (حالت چهارم) با افزایش تنش، کرنش بسیار بالایی ایجاد می شود که نشان دهنده پیوسته شدن سیستم ترکها به علت گسترش سریع آنها در خمیر و ناحیه انتقال می باشد.

انواع ضرایب ارتجاعی

مدول ارتجاعی استاتیکی بتن تحت کشش یا فشار، از روی شیب منحنی در بارگذاری تک محوری به دست می آید. از آنجا که این منحنی برای بتن غیر خطی است، سه روش برای محاسبه این ضریب وجود دارد. در نتیجه سه ضریب براساس شکل (۴-۴) تعریف می شود.

  • ضریب یا مدول مماسی، که شیب خطی است که از هر نقطه غير مشخص منحنی مماس بر آن رسم میگردد.
  • ضریب یا مدول سکانت، که شیب خطی است که از مبدا به نقطه ای از منحنی که نظیر ۴۰ درصد تنش نهایی گسیختگی است، وصل می شود.
  • ضریب یا مدول وتری، که شیب خطی است که بین دو نقطه از منحنی تنش – کرنش رسم می شود. در مقایسه با ضریب سکانت، در اینجا به جای مبدا، نقطه ای را در نظر میگیریم که نظیر کرنش است. لذا این نقطه را به نقطه نظير ۴۰ درصد بار نهایی وصل میکنیم تا خط موردنظر به دست آید. جابه جایی خط پایه به میزان ۵۰ میکرو کرنش، به منظور تصحيح تحدب مختصری که اغلب در شروع منحنی تنش کرنش مشاهده میشود توصیه شده است.
 انواع مختلف ضرائب ارتجاعی بتن و نحوه تعیین آنها

شکل ۴-۴- انواع مختلف ضرائب ارتجاعی بتن و نحوه تعیین آنها

 

مدول ارتجاعی دینامیکی که نظیر کرنش آنی بسیار کوچکی است، تقریبا برابر است با مدول مماسی اولیه خطی که از مبدا به صورت مماس بر منحنی رسم می شود. این ضریب معمولا در حدود ۲۰، ۳۰ و ۴۰ درصد بیش از مدول ارتجاعی استاتیکی، به ترتیب برای بتن های با مقاومتهای زیاد، متوسط و کم می باشد. در تحلیل تنش سازه هایی که به آنها نیروهای زلزله و یا بارهای ضربه ای وارد می شود، مناسب تر آن است که از مدول ارتجاعی دینامیکی استفاده شود. این ضریب با دقت بیشتری ۲ از طریق روشهای صوتی تعیین می شود.

مدول ارتجاعی خمشی، با استفاده از آزمایش تغییر شکل تیرهای بتنی تحت بارگذاری به دست می آید. در یک تیر با تکیه گاههای ساده در دو طرف، که در وسط دهانه بارگذاری شده، با صرفنظر کردن از تغییر شکل برشی، مقدار تقریبی ضریب فوق از فرمول زیر قابل محاسبه است:

 

در این رابطه y افتادگی وسط دهانه بر اثر بار P ، L طول دهانه و  I گشتاور اینرسی است. مدول ارتجاعی خمشی (مدول گسیختگی) اغلب برای طراحی و تحلیل روسازیهای بتنی مورد استفاده قرارمیگیرد.